日万分之五,利率这件事,大有学问(欧拉数与利率)
今天讲一点有意思的,需要一点数学基础,但也请你耐心看完,因为它与你的生活密切相关。利率计算方式为什么如此五花八门我们都知道:存款利率是按年计息的,贷款利率是按月计息的,网上贷款是按日计息的。一个利息这样搞有意思吗?大有学问。假设存款利率3%,贷款利率6%,那银行是赚了3%吗?并不是,银行赚了不止3%,因为6%是名义利率,而不是实际利率。而是赚了
今天讲一点有意思的,需要一点数学基础,但也请你耐心看完,因为它与你的生活密切相关。
利率计算方式为什么如此五花八门
我们都知道:
存款利率是按年计息的,
贷款利率是按月计息的,
网上贷款是按日计息的。
一个利息这样搞有意思吗?大有学问。
假设存款利率3%,贷款利率6%,那银行是赚了3%吗?并不是,银行赚了不止3%,因为6%是名义利率,而不是实际利率。而是赚了大约3.17%。如果贷款额很小,看不出影响;如果贷款额很大,那影响还是很大的。你们可以按自己的房贷算算啦。
为什么要这样计算利息呢?
这是一个太有趣的问题了,可以从科学史上找到答案。
借钱这件事很久以前就有了。
精明的资本家发现半年结一次利息和一年结一次利息,自己的收益有差别。
普通人也不可能发现这个问题,只有有钱人才能发现。
发现了还愿意刨根到底的,还必须是个数学家。
这个人在17世纪末出现了,他就是瑞士的贵族数学家伯努利。
伯努利是怎么研究这个问题的呢?
他假设一年期利率100%,贷款1万,那么:
- 按年记利息,一年后连本带息要还2.0万;
- 按半年计利息,一年后要还2.25万;
- 按季度计利息,一年后要还2.44万;
- 按月计利息,一年后要还2.61万;
- 按日计利息,一年后要还2.71万。
- ……
这组数字对比下来,还是很吓人的,伯努利可以给出明确的结论,那就是计息周期越短,赚得越多,也给出一个周期数为n时的本息合计公式,可惜他算不了。
50年后,欧拉横空出世,计算出了这个超越数的值e=2.718282……,这个数也就顺其自然的称为欧拉数。也就是说,一年期利率100%,贷款1万,改变计息周期,最大获益是有极限的,就是2.718282。
银行的算盘是怎么打的?
再回到本文开头提出的问题,一个利息为什么要搞的这么花里胡哨?很简单,银行就是开商店的,利息就是他的毛收入,利率就是他的利润率,他要想尽办法让自己利益最大化,就得搞点名堂出来,最好让来他这里消费的人都看不出来,他才好渔翁得利。
好了,我们都明白了“按年计息”不如“按月计息”,“按月计息”不如“按日计息”。那银行为什么不“按日计息"呢?因为他有底线,即便利率100%,按月计息已经和极限利润差不了多少了,没必要再那样做,去找骂了。
远离网络贷款、赌博贷款
网络平台的借贷当然是不要脸的了,就是要选择“按日计息”。有过网络贷款经历的朋友都知道,万分之五的日息是非常普遍的。日息万分之五,你感觉不高,其实折算成年利率则是20%。如果平台告诉你年利率20%,恐怕没几个人敢去贷了吧,可惜就是骗一些“小白兔”的。很多朋友为了体验一下,贷款几千块试试水,贷款一万以下,根本体会不到它的残酷。还有什么拍拍贷,几乎没几人在里边“全身而退”。
赌博场所的贷款就更离谱了,就是收手续费,而且提前收,大多数都是“借一万,到手九千”。具体的,我就不知道了……
总结:人这一辈子,需要学习的除了专业,还应该有两样,一是法律、二是财经。
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